摩擦力的计算及摩擦在工程力学中的地位

一、摩擦力概述

两个相互接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时，便会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫做摩擦力。

生活中，摩擦力无处不在，其作用效果有利有弊。一方面，由于摩擦力的存在，我们可以通过踩刹车使汽车停止;另一方面，又由于摩擦力的存在，汽车即使在水平面上行驶，也需要不断燃烧汽油，提供动力以克服摩擦力。

所有的机械和其构件都是在摩擦力的约束作用下相对运动的，而摩擦力的约束作用又总是通过构件进行传递，并使构件产生压、弯、拉、扭变形，从而造成破坏。

二、摩擦力的计算方式

目前，关于摩擦力的计算，我国初中、高中及大学的物理、力学以及机械零件等学科的教科书中都反复谈及。它们将摩擦力作为一种约束条件，并根据阿芒汤(1663年-1705年)-库仑(1736年-1806年)定律来进行计算。即F=μN。其中，μ指摩擦系数，其大小决定于材料的固有特性，是一个固定常数。

这种摩擦力的计算方法，主要依据库仑提出的机械啮合理论。该理论在解释摩擦现象时，主要停留在物体(固体)表面的纯几何概念上。其认为两个粗糙的表面相互接触时，接触点会相互啮合，而摩擦力正是所有啮合点切向反力的总和;而当两个物体的表面发生相互滑动时，摩擦力所消耗的功就是表面越过粗糙面所做的功。总的来说，该理论在表面粗糙度比较大的情况下是可用的，而在表面粗糙度非常小的情况下就存在一定的片面性。

近代摩擦理论中，虽然摩擦力的计算方式仍然是：F=μN。但其中摩擦系数不再是单纯的材料特性、固定常数，而是材料与环境的综合特性。此外，不同材料的摩擦机理也不相同。

针对工程上广泛使用的金属材料而言，当两个物体表面发生相互接触时，由于物体软硬程度不一致且表面凹凸不平，在外力作用下，直接接触部分可能会出现粘着区和嵌入区(如下图所示)。

在凸峰与凸峰相接的地方，接触面积很小，其接触压力可达几百至几万巴。因此，当凸峰载荷大于其弹性极限时，就会发生塑性流动。在这个过程中，产生的瞬时高温能够达到1000℃以上，因此，凸峰与凸峰的接触点会形成粘结点。而当硬表面的凸峰插入较软表面内时，则形成了嵌入点。

当两个金属表面发生滑动时，粘着点会因为相互滑动而被撕裂剪断、产生磨损，并与其余凸峰发生连续碰撞后形成新的粘结点;嵌入点也会因为相互滑动而与其余嵌入面发生碰撞而形成犁沟。这一现象，正如恩格斯在《自然辩证法》中所说的:“摩擦可以看作一个跟着一个和一个接着一个发生的一连串的碰撞;碰撞可看作集中于一个瞬间和一个地方的摩擦。摩擦是缓慢的碰撞，碰撞是激烈的摩擦。”可见，摩擦过程实质上就是粘着点被剪断、嵌入点刨削软表面的过程。因此，摩擦力就是令金属粘结点断裂的剪切力以及令嵌入点犁开软表面的刨削力的总和。

假设表面共有粘结点m个。为了便于计算，设各粘结点为半球形，其半径为r，且每个粘结点所承受的铅直载荷为Pi，则：

Pi=N/(m+n)

流动压力为：

p=Pi/(πr2)=N/[(m+n)πr2]

或

πr2=N/[(m+n)p]

如下图所示，对于半球形的粘结点。当上表面发生滑动时，设令此粘结点断裂的摩擦力为Fi，当粘结点的剪切强度为时则：

Fi=πr2τ=Nτ/[(m+n)p]

设m个粘结点所产生的摩擦力为Fi ，则：

Fi =mπr2τ=mNτ/[(m+n)p]

对于非金属材料而言，除了金属和塑料接触的情况，与金属和金属接触相类似外，其余所有的非金属材料表面均不会产生粘结点。

三、摩擦在工程力学中的地位

1704年A·帕朗(1666年-1716年)提出了“摩擦锥”与“摩擦角”的概念。该概念的提出对静力学而言，是一次有重要意义的发展。之后，欧勒(1707年-1783年)系统地研究了挠性带的问题，并推出了计算挠性带包角的欧勒公式。第一次正式将摩擦问题纳入力学中，使力学不仅成为了研究构件约束力的学科，还成为了研究摩擦约束力的学科。此后，随着科学技术的发展，力学中其余部分内容不断得到了更新，而摩擦这一重要的内容，直到现在仍保持着最初纳入力学时的情形。摩擦力作为静力平衡的一个附加条件，在力学中被认为是无足轻重的次要内容。然而，实际上摩擦力不仅应用于静力学，还在材料力学和动力学中具有十分重要的意义。

任何机械的构件与工质的相互作用都可以分为两个方面：一方面，构件承受了由工质传来的拉、压、扭、弯等作用;另一方面，构件与工质之间存在摩擦作用。除此之外，所有零件与周围环境的作用，大多数也都是摩擦方面的作用。并且，摩擦约束的条件要比结构约束的条件更严重、更复杂。

虽然大多数情况下，摩擦对材料的损害并没有构件约束那么激烈和明显，但摩擦能够使系统发生自激振动，并使表面材料发生磨损，能够直接关系到机械或结构的性能与使用寿命。因此，从这个意义上来说，摩擦是工程力学中具有重要意义的课题。

四、结语

摩擦，是两个物体相互接触、作用而产生的一种自然现象，其力学特性之一就是摩擦力。摩擦学所涉及的内容非常之多，其不仅关系到物理、化学、力学，还关系到冶金学以及材料学等方面的内容。摩擦学中摩擦、磨损部分，与力学的关系最为紧密，可谓是力学的重要内容之一。除此之外，摩擦在构件约束力中的作用也是不可小觑。可见，摩擦在工程力学中具有不可忽视的地位。