圆周率是什么

关于圆周率的一些常识

对于圆周率π，从小学阶段开始，我们就经常碰到它。对于这样一个十分熟悉的符号，你对它了解多少呢?所谓圆周率，就是一个圆的周长与其直径的比值。对于任意的圆，不论它的直径有多大，其周长与直径的比值都是相同的，数学家们把这个比值叫做“圆周率”。首次用π表示圆周率的人 只用一个字母表示圆周率的第一个人是德国巴伐利亚的奥尔夫大学数学教授斯图姆(1635～1703)，但他使用的字母不是...更多

圆周率是圆的周长与其直径的比。通常用π来表示。是一个常数(约等于3.141592654)，是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。

在古代，圆周率的命名并不统一，除“古率”外，有的以数学家的名字命名如“衡率”、“徽率”、“祖率”等，有的以圆周率近似值的特点命名如“朒数”、“盈数”等。

古率：

古代，人们在生产实践中有了对圆周率粗糙的认识，并且估计出圆周是其直径的三倍，从此人类最早使用的粗糙圆周率是3，这个值被后人称为“古率”。“3”最早起源于何时，已经无法得知，但在中国，木工师傅有句从古流传下来的口诀“周三径一，方五斜七”。这个口诀的意思是直径为1的圆，周长大约是3;边长为5的正方形，对角线之长大约是7。在中国最早的古算书《周髀算经》中已经出现了圆周率的记载。

圆周率最早起源于圆的测量法，也就是“径一周三”，这在《周髀算经》中以周公与商高的问答形式记载，即认为圆周率为3。魏晋时期的数学家刘徽于263年注《九章算术》，把圆周率称为“周三径一之率”，这是古率的又一名称，它在一些文献中被称做“径一周三之率”。由此可见，古率3在中国古代刘徽之前已广为流传。

歆率：

西汉末年，王莽命刘歆(约公元前50-公元23年)制定度量新标准，刘歆于公元1-5年制造了一种铜斛，名为“律嘉量斛”。在实际应用中得到圆周率近似值为3.1547或3.1790247，这两个值都被称为“歆率”。《隋书·律历志》明确指出刘歆是在周一径三之后创设圆周率新率的第一人，在中国数学史上占有重要地位。

衡率：

张衡(公元78-139年)是我国后汉时期伟大的科学家，在数学、天文学以及物理学等方面都有伟大的贡献，在数学方面为人们知道的主要是他对圆周率的研究。

根据他的“方八之面，圆五之面”而算出“圆周率一十之面，而径率一之面”，即认为周：径=√10。这个率是很粗疏的，据此人们认为张衡的圆周率为92/29，其值为3.1724。也有人说他在中国第一本天文学的理论著作《灵宪》一书中取圆周率为730/332=3.14551…≈3.1466。后人将这三个值√10，92/29，730/332都称为“衡率”。

徽率：

刘徽于魏景元四年(公元263年)注《九章算术》，他独创了“割圆术”(又称“徽术”)，创造了运用极限思想来计算圆周率的正确方法。

刘徽从圆内接正六边形开始，并取半径为1，一直算到192边形，将圆周率值计算到了小数点后两位约为3.14，化成分数为157/50，这是中国历史上第一次将圆周率精确到小数点后两位，后人称之为“徽率”。

刘徽采用的极限方法是当时最先进的方法，比古希腊科学家阿基米德同时用圆内接、外切两种多边形计算要简便得多。

祖率：

在刘徽之后重新推算出圆周率而贡献最大的是南朝祖冲之(公元429-500年)。他的主要著作《缀术》已失传，因而无法直接了解他的工作，但是从一些资料中还是可以看到有关于祖冲之的记载。

比如唐代著名数学家李淳风在《隋书·律历志》中有记载，“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率圆径一百一十三，圆周三百五十五;约率，圆径七，周二十二。又设开差幂，开差立，兼以正圆(负)参之指要精密，算式之最者也，所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理”。

据此，可知祖冲之得到的著名结果为3.1415926 圆周率 3.1415927，密率355/113，约率22/7。他将圆周率的值精确到了小数点后第七位，领先了外国一千年，后人将3.1415926称为“朒数”，3.1415927称为“盈数”，将圆周率准确值称为“正数”(这里“朒”指不足，“盈”指过剩)。祖冲之给出的两个圆周率的分数值，约率22/7也被称为“疏率”，为纪念祖冲之对中国圆周率发展的重大贡献，日本数学家三上义父曾建议把355/113称为“祖率”。

继祖冲之之后，中国圆周率的研究开始走向衰落，无论在数值和圆周率符号上都没有突出成就。以上研究可知中国历史上没有创立圆周率符号，圆周率符号π来自国外。在圆周率的命名上，中国古代始终没有统一，直到近现代才统一使用圆周率。

英国数学家琼斯在1706年首先使用符号π表示圆周率，并且在欧拉的倡导下π才成为国际通用圆周率符号。

从古希腊时候起，首先也只是对圆周率有粗糙的认识，认为它的值为3，接着较早记载研究圆周率的人是阿基米德(公元前287-公元前212年)，他用几何法证明了“圆周长与直径之比小于22/7，而大于3又10/71”。

阿基米德在《圆的度量》中利用圆内接和圆外切正多边形的周长确定圆周长有上下界，从正六边形开始逐次加倍到正96边形，阿基米德就把22/7当作圆周率的近似值，实际上是圆的正96边形与直径的比。为纪念他的这一伟大贡献，后人将22/7叫做“阿基米德数”或“阿氏率”。

公元150年左右，希腊天文家、地理学家、数学家托勒密在制作弦表时，得到的圆周率值为3.1416。中国桥梁学家茅以升在《中国圆周率略史》一文中，将它称为“托勒密之值”。

长期生活在荷兰莱顿(当时属德国)的数学家鲁道夫·范·西尤莲，一生都在计算圆周率的值，最终于1596年求出圆周率近似值到小数点后十五位数字，然后他又算到三十五位数字，在1610年他死后人们将三十五位圆周率值刻在他的墓碑上。后人为了纪念他，便把圆周率的近似值叫做“鲁道夫数”。

考虑到π和δ分别是希腊文圆周(περιψερια)和直径(διαμετρου)的第一个字母，所以英国数学家奥特雷德在1600年用π作周长、用δ作直径的符号，他还在1647年出版的《数学指南》一书中，用π/δ表示圆周长和直径的比。这个π/δ是有史以来第一个圆周率符号，这个圆周率符号成为其后人们用π表示圆周率的先导。

虽然当时π在π/δ中表示的是圆的周长，δ在π/δ中表示的是圆的直径，但是π和δ并不是分开定义的，而是以π/δ的形式一起出现。接着英国剑桥大学教授艾萨克·巴罗和苏格兰数学家达维德·格雷戈里，都用π表示过圆的周长，从而使π成为一个单独的圆周率符号，但此时还没有用π来表示圆周率。

首先用一个字母来表示圆周率的是德国数学家约翰·克里斯托弗·斯图姆，他在1689年用e来表示圆周率，不过e在后来却用于表示自然对数的底。在求圆周率的值的过程中，人们常用直径为1的圆，就是用δ=1，这样就变成了π。英国数学家、作家威廉·琼斯，首先在1706年出版于伦敦的《新数学引论》一书的第243，263页上，使用π来表示圆周长和直径之比——圆周率。

欧拉逐渐接受了π，他在1748年出版的《无穷小分析引论》中明确了用π来表示圆周率，因为欧拉在数学界的名望，并在他的极力倡导之下，到了1794年，法国数学家勒让德在巴黎出版《初等几何》一书时，欧洲数学家几乎都开始使用π表示圆周率了，其后便得到广泛流传和使用。

如今使用的圆周率符号基本上都是外国创立的，在中国历史上也创立过一些圆周率符号，其中算术符号的发明也比较早，但是终究因为它的复杂性，没有在全世界流传。最大的原因在于中国汉字表意抽象不易理解，外国圆周率符号的创立得益于他们的文化，他们使用的文字是字母拼音，与中国的象形文字不同，西方圆周率符号多采用单个字母或单词拼音文字的缩写，非常有利于圆周率符号的创立。

西方数学符号书写非常简便、精确，可以深刻地表达某种概念，避免了使用日常语言，并且它具有生命力，因此很快被推广和使用。当圆周率符号确立并推广以后，圆的面积公式体积公式就有了更简洁的表达方式。而且随着其他一些符号的创立，国外开始进入用“分析法”计算圆周率的时期，用无穷级数或无穷乘积计算π，使得计算π的位数迅速增长。