圆周率

对于任意一个圆，它的周长与直径的比值是一个不变的常数，人们把这个常数叫做圆周率，用希腊字母π表示。 世界上许多民族最初常取3作为圆周率(π≈3)，2000...[查看全部]

对π值的探求，据数学史记载，大约距今4000多年前就已经开始了。公元前西方的《圣经》和中国的《周髀算经》都有关于圆周率的记载，它精确到个位数的数值，后人称之为“古率”。

公元3世纪，我国杰出数学家刘徽受到古书《周髀算经》中“圆出于方”和“周三径一”的启发，提出“割圆术”，也就是圆内接正多边形，当边数逐渐倍增，是多边形逼近圆的原理证明圆面积，附带求出圆周率的近似值为3.1416，这也被后人誉为“徽率”。

南北朝著名数学家祖冲之认为徽率还不完全精密，有必要更进一步探究圆周率的最佳值，为此他不怕辛苦的摆弄古老的筹算，通过成千上万次的数学运算终于求出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间的8位可靠数字，这不仅仅在当时是最精密的圆周率数值，而且保持世纪记录900多年之久，此外又选取两个简单的分数——约率22/7和密率355/113，后来355/113更名为“祖率”。以示纪念，这是π数学史上非凡的贡献。

那么圆周率究竟是一个什么数?

16世纪前人们绞尽脑汁也没有统一的答案，直到16世纪中叶韦达用无穷乘积表达式计算圆的外切和内接正230(=1073741824)边形的数学方法证明了π是一个无理数;

1621年荷兰数学家斯涅耳对算π的古典方法做了一种三角上的改进，从原先的方法得出的任意一组π的界限都可以推出一种不仅新颖而且准确的界限n{3sin(π/n)/[2+cos(π/n)]} π n{[2sin(π/n)+tan(π/n)]/3}，又叫斯涅耳—惠更斯不等式。

斯涅耳用这种方法只算到48边形，就得出和355/113相近的3.14159292，算到230(=1073741824)边形，就算出小数点后35位。

20世纪前期，英国数学家、物理学家理查德森提出外推极限法，利用圆内接正多边形的周长来逼近圆的周长，这比刘徽算π值的方法快了很多，比如要得到3.1415927，外推极限法只需将圆的正六边形倍边5次，而刘徽法则需要倍边12次;后来又有人将刘徽的割圆术和理查德森的外推极限法结合起来，利用正弦三角函数求π值，这样就可以在保证计算精度的前提下大幅度减少计算量。从中不难看出π蕴含丰富的数学意义。

是什么原因使数学家对的计算一直不能停步呢?是什么原因对值有这样的兴趣呢?这里面除了有人类的对新生事物的探索追求和想超越他人的想法之外，还有其它更加重要的理由。

1、通过π值的计算检测计算机的性能

通过值的计算以检测计算过程的稳定性与计算速度，以便通过检测结果对计算机进行改进，比如当Intel公司将奔腾(Pentium)计算机推出时就是通过计算值发现此计算机中存在一个小问题，这就是值的计算到目前为止还不能停步的重要原因之一。

2、通过计算π值的思路发现新的数学思想

即使计算机的运算值速度非常高，但还要求由数学家精心编制值的运算公式与程序以指导计算机进行运算，如果将的演算历程划分出计算机时代时，但绝不意味着它在计算的方式与方法上有什么改进，仅仅是所采用的计算工具上有所突破罢了，所以研究怎样改进计算技术、发现更加精确的计算公式并使其公式收敛得更快更好、并能快速地达到极高精度等这些问题仍是数学家们要研究的重大问题。

比如印度现代著名数学家拉马努金发现许多非常好的结论，运用他的公式能精确并迅速地演算出的高位近似值，他的结论给出了更加精准地演算值的明确思路，可见的计算过程是人类数学发展的胜利但它绝不是机器的胜利。

人类是否能做到无限地对值的计算进行下去，依据朱达偌夫斯基的估算人类是做不到的，人类最多能对计算到位，尽管目前人类距离这一极限位置还很遥远，但它的计算终究是有界限的，为了探究这一界限是否存在、是否受到这一界限的阻碍，人类就要从算理上有新的质的飞跃，要牢记并杜绝谢克斯式的在计算史上发生过的惨痛的教训，唯有探求新的计算方法。

有人提出对计算时能否做到不从头进行而要从中间开始，这种大胆的想法是要探索并行计算公式，计算的并行计算公式终于1996年被发现，只不过它是16进制的公式，由它可得到的1000亿位的小数，如何把这16进制的公式转化成10进制的并行计算公式是将来数学面临的一个难题。

3、通过π值的计算检验数学理论层面的问题

人们希望将的无穷级数展开至亿位，并通过此过程能够给出充分的数据以检验人们所提出的一些理论层面的问题，从中可推出大量神奇的性质，比如要考查在的十进制展开式中有些数字较稀疏、有些较稠密，数字出现的几率是否相等，还是它们完全随意等。

人们很久以来就在的展开式中努力查找素数，起初在相当长的一段时间里经过艰难试除确定314159是六位数素数，于1979年两位美国数学家发现并证明在的数列中有长达38位素数31415926535897932384626433832795028841，并称之为“天文素数”，后来麦文在的数列中又发现存在长度达432位的素数，从此以后再没有新的发现。

4、通过π值的计算了解值中数字的出现有没有固定模式

人们追求能够在十进制中通过统计分布对数字进行研究，以此来寻觅存在的可能模型，但至今为止还没有找到这类模型。人们还想知道在值中是否存在无限的样式变化，即是否存在任意样式的数字排布，大数学家希尔伯特就曾提出在的十进制数中是否存在10个9在一起，就目前得到的60亿位数来作考察已经发现有6个9在一起，此问题的回答应得以肯定，只要的数位有足够长，什么形式的数字排布皆会出现，只不过是时间问题而已。

据统计在值的60亿数字之中已经有连续的10个6、9个7、8个8，从小数部分第3204765位和第710150位以后都有连续7个3，值的前八位在小数部分第52638位后也同样出现，有趣排列876543210出现于小数部分第2747956位，只是缺个9，还有123456789也出现，只是缺个0，虽然数列314159重复出现6次，但数列0123456789从未出现过，这一点对人们有启发作用。

1736年，瑞士数学家欧拉(Euler，1707-1783)提倡以希腊字母p(音：pi)来表示圆周率，p是圆周的希腊文perijereia(英文为periphery)的字头。直到现在，p已成为圆周率的专用符号。

美国麻省理工学院首先倡议将3日14日(寓意3.14)定为国际圆周率日(national p day)。在这一天，学生们会彼此祝福“圆周率日快乐!”用熟悉的生日歌旋律唱起happy pi day to you!学院众多对圆周率有兴趣的人聚在一起讨论圆周率问题，吃馅饼(英文pie，与圆周率英文pi同音)以及其他各种以圆周率为主题的食物，举行圆周率背诵比赛，思考圆周率在他们生活中的角色，和没有了圆周率的世界会是怎样。

全球各地的一些著名大学的数学系，也在3月14日举行Party庆祝。在圆周率日当天，加拿大滑铁庐大学还会以供应免费的馅饼来庆祝。而3月14日恰好又是著名的物理学家爱因斯坦(Albert Einstein，1879-1955)的生日。所以他们还会“择时辰”以庆祝圆周率日：选择在下午1时59分开始庆况，它代表3.14159(准确至六位小数)的圆周率近似值。

据报道2009年3月9日，美国众议院通过了一项法案，将每年的3月14日定为美国国家圆周率日。它鼓励学校借此机会向学生讲授”的知识，鼓励他们学习数学。美国竞争技术协会主席Jonathan Zuck认为它将是改进数学和科学教育的机遇。

非常遗憾的是，在世界许多国家的大学纪念圆周率日的时候，祖冲之的祖国和故乡却缺席了。

华罗庚先生在1964年曾说：“祖冲之虽已去世一千四百多年，但他的广泛吸收古人成就而不为其所拘泥、艰苦劳动、勇于创造和敢于坚持真理的精神，仍旧是我们应当学习的榜样”。

为纪念祖冲之这位祖藉河北保定的科学家，在他的故乡河北保定市，河北大学1986年9月9日在图书馆的大门前，建立了祖冲之塑像(河北日报1986年9月10)日头版有专门的报导)。因祖冲之的事迹早己进入了小学教材之中，塑像建成不久，就常有老师带着小学生排队前来瞻仰。

希望祖冲之的祖国不再缺席纪念圆周率日的活动，起码能看到国内有一些学校，开展了纪念祖冲之圆周率的活动。

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