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粒度分析报告是激光粒度仪测量颗粒样品后输出的测量结果。本文对报告的内容进行解释，以便读者能够更好地理解和运用仪器的输出结果。
粒度分布的物理意义
粒度分布是指被测的颗粒样品中各种尺寸颗粒占总颗粒的百分比。它是颗粒测量结果的详尽描述。在表达粒度分布时，涉及两个带有主观性的处置：一是粒径的分段，二是计算相对含量时所用的计量单位。
从理论上说，一个颗粒样品在一定的粒径范围内存在各种大小的颗粒，即粒径的分布应该是连续的。但在实际的处理中，我们只能把粒径表示为若干个分立的粒径段，然后计算各个粒径段上的颗粒含量。最简单的分档方法是均匀分档，即各个粒径段的长度是相等的，例如 1-2,2-3,3-4（单位µm）。在激光粒度仪中，通常用等比原则对粒径分段。这是因为激光粒度仪测量的动态范围大，例如0.1-1000µm。如果按等长原则分段，则难以同时照顾小颗粒端和大颗粒端。比如，为了照顾小颗粒端，最小间隔最多只能取0.1µm（从0.1µm到0.2 µm，跨度已经很大），这时对最后一个粒径段来说，就是999.9µm-1000µm，这样处理粒径段的数量就会非常多，数据处理变得非常麻烦，也没有必要分这么细。表1是一个粒度分布表的示例，其分段就是按照等比原则，比例是1.128。表中第1个粒径点是0.109µm（即x0，其余类推），第2个粒径点就是0.109×1.128?0.123µm，第3个粒径点是0.123×1.128?0.139µm??
另一个主观性的处理是百分含量的计量单位。激光粒度仪中常用体积含量，即用每个粒径段内颗粒的体积占所有颗粒的总体积的百分比来表征粒度分布。有时会用颗粒数或颗粒表面积含量来表达粒度分布。计量的单位不同，会造成粒度分布结果形式上的巨大变化（详见进阶知识4）。
【进阶知识3】设激光粒度仪设定的粒径分档如“进阶知识2”所示。第i档的平均粒径为：
设第i档范围内，即粒径处在x(i-1)至xi的颗粒个数为Ni，则所有颗粒的总体积为（此处省略了常数π?6。
以体积计算的第i档的颗粒相对含量为
式中i=1,2,?，n.如此，数列(v1,v2,?vn)就组成了以体积计量的粒度分布。
同理，按数量计的粒度分布为
按表面积计的粒度分布为
粒度分布表
在激光粒度仪输出的测量报告中，粒度分布通常以粒度分布表或/及粒度分布曲线的形式给出。表1是粒度分布表的示例。
表1 粒度分布表示例
粒径(µm)
微分(V%)
累积(V%)
粒径(µm)
微分(V%)
累积(V%)
粒径(µm)
微分(V%)
累积(V%)
0.109
0
2.53
0.63
2.16
58.82
0
100
0.123
0
0
2.856
0.81
2.97
66.38
0
100
0.139
0
0
3.223
1.03
3.99
74.92
0
100
0.157
0
0
3.637
1.3
5.29
84.55
0
100
0.177
0
0
4.105
1.64
6.94
95.43
0
100
0.199
0
0
4.633
2.06
9
107.7
0
100
0.225
0
0
5.229
2.56
11.56
121.5
0
100
0.254
0
0
5.902
3.15
14.71
137.2
0
100
0.287
0
0
6.661
3.81
18.51
154.8
0
100
0.324
0
0
7.518
4.53
23.04
174.7
0
100
0.365
0
0
8.485
5.27
28.31
197.2
0
100
0.412
0
0
9.577
5.99
34.3
222.6
0
100
0.465
0
0
10.81
6.63
40.93
251.2
0
100
0.525
0
0
12.2
7.14
48.07
283.5
0
100
0.592
0
0
13.77
7.46
55.53
319.9
0
100
0.669
0
0
15.54
7.55
63.08
361.1
0
100
0.755
0
0
17.54
7.36
70.44
407.5
0
100
0.852
0
0
19.79
6.91
77.35
459.9
0
100
0.961
0
0
22.34
6.2
83.55
519.1
0
100
1.085
0.02
0.02
25.21
5.3
88.86
585.8
0
100
1.224
0.07
0.09
28.46
4.29
93.15
661.2
0
100
1.382
0.13
0.22
32.12
3.25
96.4
746.2
0
100
1.559
0.19
0.41
36.25
2.24
98.64
842.2
0
100
1.76
0.27
0.68
40.91
1.14
99.78
950.5
0
100
1.986
0.37
1.05
46.18
0.22
100
1072.7
0
100
2.242
0.49
1.53
52.11
0
100
1210.6
0
100
表中，黄色栏为粒径，紫色栏为微分分布数值，灰色栏为累积分布数值。微分分布表示一个粒径段上的颗粒占总颗粒的百分比，累积分布表示某一粒径以细颗粒占总颗粒的百分含量。微分分布和累积分布之间很容易转换：设微分分布为(v1,v2,?vn)，累积分布为(c1,c2,?cn)，则
微分分布栏的每一格内的数值表示本格左边所示粒径（即xi）与上一行所示粒径（xi-1）之间的颗粒百分含量。例如表1第二栏（黄色）底部的数值为0.49，表示粒径为1.986到2.242µm之间的颗粒含量为0.49%。黄色栏的顶部有“微分(V%)”字样，表示“微分分布，以颗粒体积计量，含量为百分含量”。灰色栏给出的累积分布数值，则表示从表中的最小粒径开始累积到该行左边隔一栏的位置所示的粒径的颗粒百分含量的总和。以表1第3栏底部的数值为例，1.53表示2.242µm以细的颗粒总含量为1.53%。
粒度分布曲线
粒度分布曲线是粒度分布的图像法表达。相较于粒度分布表格，曲线具有形象、直观、一目了然的优点。粒度分布曲线也分为微分分布曲线与累积分布曲线两种，其物理意义与粒度分布表相同。下图是与表1对应的粒度分布曲线。
粒度分布曲线示例
【进阶知识4】以上给出的粒度分布是体积粒度分布（激光粒度仪最常用的表达形式），如果改为表面积分布或颗粒数分布，则同样的样品的测量结果，分布形式会有很大的不同（见下图）。
同样的样品以不同计量单位显示的粒度分布
平均粒径
平均粒径的含义很容易理解，就是一个颗粒样品中所有颗粒直径的平均值。需要注意的是，平均值的计算是要经过加权的。同样的粒度分布，加权的方式不同，得出的结果也不同。
最常用的是体积加权：
式中，xi平均和vi的含义如“进阶知识3”所示。D[4,3]是体积加权平均（简称“体积平均”）的另一种说法，因为在体积加权的公式中，分子和分母分别有段平均粒径的4次方和3次方。在表1所示的粒度分布中，D[4,3]=14.17µm
类似地，对表面积加权的平均粒径和对颗粒个数加权的平均粒径分别为
在表1所示的粒度分布中，D[3,2]=9.25µm,D(1,0)=3.05µm。可见D[4,3]＞D[3,2]＞D（1,0）,这是普遍规律。
对用户来说，究竟用哪一种平均粒径表征待测样品的平均粒径，要看用户的关注点。比如参与化学反应的颗粒，例如催化剂，就比较关注表面积平均径，即D[3,2]。激光粒度仪的输出报告中D[4,3]和D[3,2]一般都同时给出。
D50又称“中位径”，也是平均粒径的一种表示。它的含义是粒度分布的累积百分比达到50%的点所对应的粒径（见下图）。换个通俗的话说，D50就是个头排在中间的那个颗粒的粒径，比它大和比它小的颗粒各占50%，所以可以代表平均粒径。当然，所谓各占50%也是跟计量的物理单位有关的，可以是体积各占50%，也可以是表面积各占50%，也可以是个数各占50%。计量单位不同，D50值也不同。如果粒度分布用的是体积分布，那么D50指的是体积各占50%。激光粒度仪一般默认体积分布。在表1所示的粒度分布中，D50=12.57 µm，这个数值与D[4,3](=14.17 µm)接近。当粒度分布曲线形状很对称时，D50与D[4,3]几乎相等。
累积粒径的物理意义示意图
粒度分布范围
粒度分布范围是表征一个颗粒样品粒径均匀度的指标。在激光粒度仪中，一般默认用D10和D90分别表示粒度分布的下边界和上边界。D10的物理意义是：被测样品中小于D10的颗粒含量占10%。同理，D90表示小于D90的颗粒含量占90%，或者大于D90的颗粒含量占10%。D10偏离D50越多，表示小颗粒往细的方向延展越多；D90偏离D50越大，则表示大颗粒往粗的方向延展越多。在有些应用行业，也有用其他的累积粒径表示粒度分布的展宽情况的，比如在磨料行业，用D6（磨料行业习惯于从大往小累积，原始表述是D94，等于从小往大累积的D6，下同）表示下限，用D97表示上限。一般而言，累积粒径越靠近分布的边缘，其稳定性就越差。
关于D100和D0的重要提醒：
（1）激光粒度仪给出的D100（或称Dmax）并不代表被测的粉体产品中的最大颗粒的尺寸。这可以从两个层面去理解：从取样层面理解，测量所取样品量大约是毫克级的，而它所代表的产品量大约是千克至吨级的，取样比例低于百万分之一，因此一次取样要取到那个最大的颗粒的概率是百万分之一（理论上说最大的那个是唯一的，否则就不叫最大）量级，几乎不可能被取到。从测量的层面考虑，即使那个最大的颗粒被取到，以较典型的分布宽度（最大最小比）为10的样品为例，假设粒度分布在对数坐标（即粒径段等比划分）上是对称的，则最大粒与D50之比约为3.16，最大粒一个单位体积的消光面积是一个单位体积的平均大小颗粒的3.16分之一。设最大粒的体积含量是1000分之一（最大粒处在粒度分布右侧的末端，理论上含量占比比这个还要低得多），则最大粒产生的散射光大约是全部散射光的3000分之一。这么低的光能很容易被仪器的各种噪声（比如激光功率波动就大于千分之一，此外还有样品浓度的波动，电子噪声等）所淹没。
（2）从激光粒度仪给出的粒度分布数据计算小颗粒的个数是不太靠谱的。这是因为激光粒度仪给出的原始粒度分布是体积分布。小颗粒端的体积的微小波动会引起颗粒数的巨大变化。设颗粒的平均粒径为5µm，其粒度分布的尾端在0.5 µm，二者粒径比为10，体积比为1000。假设尾端的体积出现1000分之一的波动，则颗粒个数就会出现1倍的波动，1倍就是100%，是极大的波动，是难以接受的。
在激光粒度仪给出的测试报告中，会给出两个参数表征颗粒的均匀性。最常用的参数有：宽度系数
以及变异系数。它是用均方差形式表征的分布宽度，公式如下：
编者按：本文无异于是激光粒度仪初阶使用者的必备宝典，然而激光粒度仪分析报告中提供的可不止是粒径和粒度分布的解析，你知道还有激光粒度仪还会提供哪些重要参数吗？对这些参数又该如何分析？请期待张福根博士系列专栏——激光粒度仪应用导论之参数拾遗篇。
（作者：张福根）
