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祖冲之和圆周率
说起圆周率，你们一定会想到南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之。但你们也许会问，提到祖冲之，说说他的数学家身份也就罢了，还提起天文学家这个头衔干啥?你们这样问就对了，因为祖冲之研究圆周率与此紧密相关——他正是为了研究天文才深入计算圆周率的。圆周率与天文学 天文学真的很重要。在漫长的古代，从有文字记载开始就一直在研究天文，其中Z重要的一件事情是制订历法和确定四季的变化，就... 更多
圆周率π表示圆的周长与直径的比值，自有文字记载开始，它就成为了经久不衰的话题。园周率是客观的存在，是一个无穷小数，不能说是谁的发明，只能说谁计算得更早更准确。张衡圆周率
张衡(79-139)是我国后汉时期的一位伟大的科学家，在数学方面，大家熟知的主要在于他对圆周率的研究。张衡之前，在提出古率“周三径一”的说法后，古人先后做了多次修改，但只是靠实测来修正古率，从来没有从理论上修正圆周率的值。
张衡从“为术者”那里继承丸柱误率，认为立方/丸=(π/4)2，并把其中的经验值9/16改为10/16，从而求得π=√10，在理论上求得圆周率。可以说只有张衡才是第一个在理论上(对立圆术公式的解释及其中数据的分析)求出圆周率值的人。
关于张衡对圆周率所做工作，在他之后的刘徽做过相关介绍，由刘徽的介绍，我们可以了解到张衡做了下列工作：
首先，一丸的“外(切)立方(体)”与“中立方(即内接立方体)”之比为√675：√25，并取其近似值为26∶5(近似)。
其次，一立方体的外接与内切球之比也为√675：√25。
第三，“衡又言，质六十四之面，浑二十五之面，质复言浑，谓居质八分之五也。”这是说，立方体：内接球(质：浑)=8∶5(这是错误的)。
第四：“(张衡)又云，方八之面，圆五之面”。这是说，正方形：内接圆=√8：√5(这也是错误的)。
第五：根据“方八之面，圆五之面”而算出“圆周率一十之面，而径率一之面”。即张衡圆周率，周：径=√10，这个率是很粗疏的，后人刘徽批评说：“衡亦以周三径一之率为非，是故更著此法，然增周太多，过其实矣”。
根据刘徽对张衡工作的介绍与评价，我们不难看出，张衡除了出发点丸柱率有误外，他的整个推导过程都是正确与精彩的。张衡对圆周率的研究，即便是在证明过程中存在错误，但他的思路和方法在当时也是先进的，在一定意义上开辟了一个新方向，为后人在圆周率方面的研究提供了依据和重要思路。刘徽圆周率
刘徽(225-295)是我国魏晋时期著名数学家，他把机械方法和极限思想应用于近似计算，在中国第一次提出求圆周率近似值的科学方法，创立了以几何学求圆周率的方法，开创了中国数学之新纪元。
刘徽曾为《九章算术》作注，“割圆术”是他为《九章算术》中的《方田章》里的“圆田术”一文写的注疏。在这篇注疏中，刘徽提出了一个计算圆周率的算法。刘徽从圆内接正6边行开始割圆(如上图)他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”
就是说，如此继续下去，对于这个正6×2n(n=0,1,2,3,…)边形序列，设Sn是6×2n边行的面积，Ln是每边长，割得越细，即n越大，S-Sn就越小(S为圆的面积)。割至不可割时，则圆内接正多边形便与圆周合为一体。
这就证明了
此时
当刘徽割圆至正192边形时，得到
求出π=157/50。为了得到更精密的圆周数值，同时又不希望继续用繁复的机械割圆术，刘徽考察了正多边形面积增加的情况，发现：多边形面积的增加值大致有以1/4为比例递减的趋势，即有
于是只要假定这种比例关系具有普遍性，则可以“以率消息”之简便方法求得正多边形面积。刘徽当然不会求无穷数
但在他计算了4项之后，得到
又
即有
考虑到圆的面积比正多边形的面积略大，故取36/625≈35/625。而所计算的4项很有可能是刘徽发现此级数之后的诸项增加值甚小。如此得到此正多边形面积314又99/625，正对应着正3 072边行的面积。之后，刘徽将得到的圆幂S=314又4/25(平方寸)代入《九章算术》的圆面积公式(半周半径相乘得积步)，反求出圆周长为6尺2寸8.32分，与已知的圆直径2尺相约，得到π=3927/1250。
刘徽在求圆周率数值的过程，可以说是数学原理加上非理性因素双重作用的结果。但对后来祖冲之对圆周率的研究做了进一步的铺垫和引导。祖冲之圆周率
祖冲之(429-500年)，我国古代杰出的数学家、天文学家和机械制造家。他在圆周率上的贡献是：利用算筹进行开方运算，将圆周率精确到小数点后7位。
祖冲之曾经写过一本著作《缀术》，记录了他对圆周率的研究过程和成果，但当时由于不受官学重视，后来失传。因此，在2008年出版的《科技导报》上，将“祖冲之究竟是怎样计算出圆周率 值的?”列为公众关注的未解科学难题之一，下面讨论的也仅为各位数学家关于祖率的合理猜想。
根据推测，在前人刘徽工作的基础上，祖冲之意识到可以通过增加割圆次数，提高圆周率的精度。但是π的精度不会超过边长的有效数字，而有效数字随着边长的不断增加而减小，或许这就是刘徽计算圆周率精度受到的理论限制。
虽然史书上没有他推算圆周率的过程，但根据《隋书·律历志》：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽;肭数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈肭二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率：圆径七，周二十二。”我们可以得知：祖冲之求得3.1415926 π 3.1415927，密率：π=355/113(3.1415929)，约率：π=22/7(3.142)。
据推测，祖冲之仍是按照刘徽的割圆术来进行推算的。他采用和刘徽相仿的方法，计算出S12288=3.14 159251方丈，S24576=3.14159261方丈。代入刘徽不等式S2n S S2n+(S2n-Sn)，即得3.1415926 π 3.1415927。
要得到这一精确度的结果，需要对9位数字的数进行130次以上的各种运算。在祖冲之时代，由于还没有应用小数，因而在实际计算中常用分数来表示圆周率，这在工作量上无疑是一个大工程。因此，用密率355/113表示π的近似值，是一项伟大的贡献。为此，传到日本后，日本数学史家三上一夫1913年建议将祖冲之圆周率的密率数值命名为“祖率”，得到大家的一直赞同。
祖冲之关于圆周率的探索，超过了世界水平1 000多年，在张景中《数学家的眼光》一书中指出：祖率与 的精确值误差不超过0.000 000 267，这无疑是祖率的精妙和伟大之处。圆周率的近代发展
近代以来，随着中西方的频繁交流，关于圆周率的计算方法和思想得到进一步的融合和发展。经过几千年的历史，关于圆周率的计算仍未停止，尤其是计算机的出现，使得计算圆周率的脚步不断加快，90年代初，新的计算方法已经计算到圆周率的值达到4.8亿位。
为了纪念我国古代数学家对圆周率的研究，国际数学学会于2011年正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，即“国际圆周率日”。
然而，我们都很清楚，圆周率是一个“无限不循环小数”，而且还是一个超越数。数学家之所以仍然对此继续做相关研究，除了因为他们的好奇心或领先于人的心态在作怪，更重要的原因是，圆周率在生活中的巨大意义。因此，计算机时代的我们对于圆周率的关注，更倾向于它在生活中的应用。
